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7.) Guía Nº 5: Logaritmos

                   Métodos para calcular Logarítmos:

  1.) Método Directo:

  ¿ Cómo calcular el  log 2 16 ?   

  Para resolver este problema nos preguntamos

  ¿ 2 elevado a que número es 16 ?. La respuesta es 4.      

                                  Por lo tanto:     log 2 16 = 4

   2.) Usando Ecuaciones Exponenciales:

    ¿Cómo calcular el log 9 27 ?

      Para resolver este problema recurrimos a las ecuaciones exponenciales.

      Aplicando la definición de logarítmo tenemos:

      log 9 27 = x  <=> 9x = 27 => 32x = 33 => 2x = 3 => x = 3/2

                                    Por lo tanto:     log 9 27 = 3/2
                                                         

Actividad Nº1: Calcula el valor de los siguientes logaritmos utilizando
el método directo:

a) log 7 7                    b) log 8 64                  c) log 4 64                
d) log 100                  e) log 1000                 f)  log 2 32                 
g) log 9  9                   h) log 1/3  1 / 81      i) log 2/5  16 / 625    
 j) log  10                    k) log  1                       l)  log 3/7  27 / 343


Actividad Nº2
: Determine el valor de cada logaritmo y efectue las operaciones
indicadas:

a) log 10 - log 5 25 + log 1/2 1/8 

b) 2 . log 3 81 - 5. log 7 49  + 4. log 6 216

c) ( log 1  +  log 10  -  log 100  +  log 1000 )2

d) (2/3).log 4 64 - log 3 81 + (1/3).log 5 5 =

Actividad Nº3: Calcula el valor de los siguientes logaritmos, resolviendo
una ecuación exponencial:

a) log 4 2                            b) log 27 9                     c) log 3 27

d) log 1/2 16                      e) log 1/4 64                  f) log 0,001

Actividad Nº4: Calcula el valor de x, resolviendo una ecuación exponencial:

a) log x 27 = 3                     b) log x 81 = - 4                c) log x  2 = 1/3

d) log x  9/4 = - 2/3            e) log x 4 = - 2/5              f)  log x  125 = 3
 

Actividad Nº5: Calcula el valor de x, resolviendo una ecuación exponencial:

a) log 3 x = 5                         b) log 7 x = 3                   c) log 2/3  x = - 2

d) log 16  x =  32                  e) log 9 x = - 3/2             f)  log 7 x   = 3 

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                                                    EVALUACIÓN 1


1) Log 100  = ?       

a) 0         b) 1        c) 2          d) 10          e) 100

2) 2.log 100 - (3/2) .log 4 64 = ?   

a) -1/2      b) 2/3       c) 3/2     d) 5/2     e) 9/2

3) log 2 64  - log 4 16 =?     

a) 16         b) 12           c) 8           d) 6             e) 4

4) log 2 8 + log 4 16 - log 3 27 = ?    

a) - 2         b) -1         c) 1      d) 2         e) 3

5) f(x) = log 2 x entonces  f(16) - f(8) =?

a) log 2 24      b) log 2 2     c) log2 8     d) 7    e)NA

6) log 0, 00001 = x  entonces x =?

a) - 6     b) - 5           c) 16           d) 5            e) 6

7) El valor de x en  log 3 x = 2 es: 

a) 9        b) 8             c) 6             d) 3            e) 3

8) El valor de x en log 4 1024 = x es:  

a) 3         b) 4           c) 5          d) 6          e) 7

9) Si log 5  x = - 2 entonces x =?   

a) 0,04           b) 25         c) - 32       d) - 5       e)NA 

10) Log 0,04 125 =?      

a) - 2/3          b) - 4/3           c) - 3/2        d) 2/3        e) 4/3

11) Log a2  9 = 1 entonces a=?       

a) 13          b) - 9 y 9        c) - 3 y 3     d) - 13       e) N.A. 

12) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) Falsa(s)?

        I) log 2 = 5               II) log 27 81 = 4/3                  III) log 2 8 = - 4 

a) Sólo I             b) Sólo II            c) I y III          d) Todas         e) N.A.


13) Si    log 3 1/3 = x,        log 2/3    y = 3           y          log z 3 = 1/3
entonces  x . y. z =?

a) 8               b) 8/27             c) - 8/27              d) - 8                 e) N.A.


14) De las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
 
        I) log 1/3 27 = - 3           II) log 49 7 =  2           III) log 16 2 = 1/4

a) Sólo I           II) Sólo II          c) I y III         d) II y III        e) Todas


15) log 3 27 =?    

a) 1           b) 3            c) 6               d) 9                    e) 12

16) log 81 9 = ?    
 
a) 2           b) 1            c)   1/2               d) - 1/2                 e) - 1

17) log x 8 = - 3/4  el valor de x=?     

a) -16       b) 1/16              c) 1/8       d) 2       e) 64

18) log  (m - n)  ( m 2 - 2.m.n + n 2 ) = x.  El valor de x es: 

a) m           b) -2                   c) m+n        d) m - n          e) 2

19) El valor de  10 (log 2 8  -  log 3 27 ) = ? 
 
a) -1              b) 0                 c) 0,1             d) 1                 e) 0

20) log2 ( 2-1 : 8- 2 )-2 = x. El valor de x es:
 
a) - 10              b) 0              c) 1/10           d) 2                 e) 10