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14.) La Ecuación Imposible

LA ECUACIÓN IMPOSIBLE

Se trata de encontrar los cuatro números menores que cumplen una igualdad del tipo siguiente:
xª + yª = zª + wª = N

 

 
Se sugiere plantear como un actividad recreativa “problema de ingenio” a los alumnos(as) de séptimo a cuarto medio

 

 
Solución

Si
a = 1, es decir, para la potencia 1, tenemos que:
11 + 41 = 21+ 31 = 5
  
Si a = 2, la expresión correspondiente es:

 
1² + 8² = 4² + 7² = 65  

 
Si a = 3, la expresión correspondiente es:

 
13 + 123 = 93 + 103 = 1729  
 
Si a = 4, la expresión correspondiente es:

 
74 + 2394 = 1574 + 2274 = 3262811042

 

 
 
Un buen desafío es encontrar las
 soluciones para a=5, 6, 7,……